什么是二分法？

二分法是一種快速高效的搜索算法，用于在有序數據集中查找目標元素。其基本思想是將數據集合不斷對半分，并根據目標元素與中間元素的大小關系來縮小搜索范圍。

二分法的核心思路

1. 初始化：將查找范圍設定為集合的第一個和最后一個元素。
2. 循環搜索：重復以下步驟，直到找到目標元素或搜索范圍為空：
3. 計算集合中間元素的索引。

4. 將目標元素與中間元素進行比較：
• 如果目標元素等于中間元素，則返回其索引。
• 如果目標元素小于中間元素，則更新搜索范圍為集合的前半部分。
• 如果目標元素大于中間元素，則更新搜索范圍為集合的后半部分。

用 C 語言實現二分法

以下是用 C 語言實現二分法的代碼：

示例

假設我們有一個有序數組 arr：[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]，我們需要查找目標元素 7。

1. 初始化：low = 0，high = 7
2. 循環搜索：
• 第 1 次迭代：mid = 3，arr[3] = 7，返回 3。

二分法的時間復雜度

對于一個長度為 n 的有序數據集，二分法的平均時間復雜度為 O(log n)。

二分法的改進

為了進一步提高二分法的效率，可以采用以下改進措施：

• 使用位運算進行除法，加快計算中間元素索引。
• 在循環中使用哨兵（如 -1），減少邊界檢查。
• 使用插值搜索在幾乎有序的數據集中進行更快的查找。

結語

二分法是一種簡單而高效的算法，可以用于快速查找有序數據集中目標元素。通過C 語言的實現，我們深入了解了其基本思路和代碼細節。掌握二分法不僅有助于解決實際問題，還為算法設計提供了基礎。