引言

克魯斯卡爾算法是一種經典的貪心算法，用于尋找無向圖中的最小生成樹。最小生成樹是一個連通子圖，其中包含所有原始圖中的頂點，并且頂點之間的邊權和最小?？唆斔箍査惴ê唵我锥?，并且可以用線性時間復雜度實現。

算法概述

克魯斯卡爾算法的工作原理如下：1. 將圖中的每個頂點初始化為一個單獨的集合。2. 將所有邊從小到大排序。3. 遍歷排序后的邊：如果邊的兩個端點屬于不同的集合，則將其添加到最小生成樹中并更新集合。否則，忽略該邊。4. 重復步驟3，直到所有頂點都包含在最小生成樹中。

算法實現

下面是用 Python 實現的克魯斯卡爾算法：```pythonimport heapqclass Edge:def __init__(self, node1, node2, weight):self.node1 = node1self.node2 = node2self.weight = weightdef __lt__(self, other):return self.weight < other.weightdef find_parent(parent, node):if parent[node] != node:parent[node] = find_parent(parent, parent[node])return parent[node]def union(parent, rank, node1, node2):root1 = find_parent(parent, node1)root2 = find_parent(parent, node2)if root1 != root2:if rank[root1] > rank[root2]:parent[root2] = root1else:parent[root1] = root2if rank[root1] == rank[root2

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